TC4鈦合金作為α+β型雙相合金,具備高比強(qiáng)度、良好的耐腐蝕性以及高耐熱性等卓越性能,在航空航天、深淺探測(cè)、精密制造、醫(yī)療器械等前沿領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-2]。鑒于鈦合金制成的零件,特別是TC4鈦合金制成的壓氣機(jī)葉片和風(fēng)扇葉片等往往具有較高附加值,且因其服役環(huán)境較為惡劣,故而在設(shè)計(jì)制造時(shí),要求 TC4鈦合金制零件具備較長(zhǎng)的服役壽命  [3]。在服役過(guò)程中, TC4鈦合金零部件受高周或超高周交變載荷作用,其葉片表面通常會(huì)萌生疲勞裂紋,形成表面缺陷,進(jìn)而引發(fā)零部件的局部失效  [4?6]。這些表面缺陷是致使零件整體報(bào)廢的主要因素,若 TC4鈦合金制零件在服役過(guò)程中出現(xiàn)破壞,將造成嚴(yán)重的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失  [7]。

應(yīng)力集中系數(shù)作為定量表征缺口應(yīng)力集中程度的關(guān)鍵指標(biāo),主要用于表面缺陷材料的強(qiáng)度分析以及微觀裂紋擴(kuò)展分析,在工程實(shí)踐以及機(jī)械裝備的制造與檢驗(yàn)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用  [8?10]。 Ding等  [11?12]通過(guò)數(shù)值模擬分析與修正 Morrow法,結(jié)合表面缺口鈦合金板件試驗(yàn),對(duì) TC4鈦合金曲面缺口件的應(yīng)力集中系數(shù)展開(kāi)估算,構(gòu)建了基于數(shù)值分析的應(yīng)力集中計(jì)算模型。研究表明,鈦合金缺口件二次裂紋密度與缺口寬度呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。HSU等[13]借助應(yīng)力集中系數(shù),對(duì)電火花加工 TC4鈦合金孔的加工質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估,并分析得出影響加工質(zhì)量的主要因素為電火花加工能量束的集中程度。 Zhang等  [14]結(jié)合應(yīng)力集中系數(shù),對(duì)醫(yī)用鈦合金 Ti2448缺口損傷的形成路徑及成因進(jìn)行剖析,明確了合金缺口敏感性的成因在于納米級(jí)別調(diào)制,進(jìn)而獲得了平衡強(qiáng)度與損傷容限性能的新策略。

近年來(lái),伴隨神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相關(guān)研究的迅猛發(fā)展,諸多人工智能算法與機(jī)器學(xué)習(xí)算法在材料強(qiáng)度分析及安全性預(yù)測(cè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用  [15]。同時(shí),在微觀裂紋擴(kuò)展對(duì)疲勞強(qiáng)度的影響方面,也有眾多學(xué)者開(kāi)展了相關(guān)研究  [16]。 Wang等  [17?18]以 Murakami方程為基礎(chǔ),結(jié)合 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,探究了鈦合金 TC17表面劃痕對(duì)疲勞極限的作用機(jī)制,構(gòu)建并驗(yàn)證了具有表面劃傷的 TC17鈦合金軸疲勞壽命評(píng)估的新模型。

基于上述研究?jī)?nèi)容,本研究以 TC4鈦合金缺口試件為研究客體,開(kāi)展不同缺口深度下的斷裂數(shù)值模擬與試驗(yàn),并結(jié)合應(yīng)力集中系數(shù),剖析缺口深度對(duì) TC4鈦合金斷裂行為的影響。綜合試驗(yàn)與仿真結(jié)果,運(yùn)用長(zhǎng)短期記憶(long short-term memory,LSTM)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì) TC4鈦合金缺口件的斷裂行為進(jìn)行分析計(jì)算,借助人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法處理非線性關(guān)系的優(yōu)勢(shì)，全面分析缺口物理參量對(duì)TC4鈦合金斷裂行為的影響。最終，提出一種可應(yīng)用于工程實(shí)踐的、基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的TC4鈦合金表面缺口對(duì)其斷裂力學(xué)性能作用規(guī)律的分析方法。

1、鈦合金缺口試件斷裂數(shù)值仿真

1.1表面缺口鈦合金試件有限元分析

對(duì)于表面缺口試件,其缺口部位失效的主要原因是應(yīng)力集中。使用常規(guī)的測(cè)量手段難以獲得應(yīng)力集中部位的應(yīng)力信息,因此使用數(shù)值模擬技術(shù)對(duì)斷裂過(guò)程及缺口應(yīng)力集中現(xiàn)象進(jìn)行分析。根據(jù)GB228.1一2021《金屬材料拉伸實(shí)驗(yàn)第 1部分:室溫實(shí)驗(yàn)方法》,板材試件形狀為“啞鈴型”,缺口設(shè)置在試件中部,使用 Abaqus軟件建立 TC4鈦合金缺口件數(shù)值仿真模型,幾何尺寸和缺口局部細(xì)化如圖 1所示。TC4鈦合金作為彈性材料,斷裂過(guò)程受彈塑性共同作用。 Johnson-Cook本構(gòu)模型(下稱 JC本構(gòu)模型)廣泛應(yīng)用于金屬材料斷裂失效分析。模型表達(dá)式為:

式中: A為參考應(yīng)變率與參考溫度下材料的屈服強(qiáng)度, B為材料的硬化模量, n為材料的硬化指數(shù),在室溫條件下,公式后兩項(xiàng)恒為 1,因此影響材料斷裂性能的主要參數(shù)為 A、 B和 n。本試驗(yàn)材料 JC本構(gòu)模型如表 1所示  [17]:

表 1 TC4鈦合金 JC本構(gòu)模型參數(shù)

Tab 1 JC constitutive model parameters of TC4 titanium alloy

以表面無(wú)缺口試件(TC4-S)為參考,設(shè)計(jì)缺口深度作為主要變量,建立不同缺口深度的鈦合金缺口件模型,缺口深度分別設(shè)定為 1、 1.5、 2.5 mm,分別對(duì)應(yīng)較淺(TC4-L)、中等(TC4-M)、較深(TC4-D)3組試件。缺口長(zhǎng)度與寬度分別為 10mm和 5mm。通過(guò)網(wǎng)格布種對(duì)缺口區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)分,使用C3D10M四面體網(wǎng)格,獲得網(wǎng)格數(shù)量 7825~14178個(gè)。試件一端施加全固定約束,另一端施加等速率位移加載,加載速率為 1.3 mm/min,數(shù)值仿真過(guò)程中,載荷從 0 MPa開(kāi)始加載直至試件斷裂結(jié)束。

1.2結(jié)果分析與討論

TC4缺口試件斷裂過(guò)程仿真結(jié)果如圖2所示，缺口試件的斷裂過(guò)程分為3個(gè)階段。第1階段，隨著載荷持續(xù)作用，試件缺口位置產(chǎn)生應(yīng)力集中，并隨著載荷的增加而逐漸加劇。當(dāng)應(yīng)力上升至最大值后，進(jìn)入斷裂第2階段，缺口底部產(chǎn)生裂紋，并沿應(yīng)力梯度方向擴(kuò)展，試件發(fā)生局部斷裂。隨著斷裂的進(jìn)一步擴(kuò)展，試件進(jìn)入斷裂第3階段，試件缺口部位發(fā)生嚴(yán)重頸縮并最終斷裂。

如圖 3所示為不同缺口尺寸試件斷裂過(guò)程中的最大應(yīng)力，應(yīng)力集中主要出現(xiàn)于缺口底部和缺口邊緣兩端，并沿缺口中心向兩端延伸。將缺口底部仿真結(jié)果最大點(diǎn)的第一主應(yīng)力作為表面缺口局部最大單元應(yīng)力值，可以獲得不同缺口深度下的應(yīng)力集中數(shù)據(jù)。其中如圖3(a)所示，隨著缺口深度的增加，缺口底部最大單元應(yīng)力曲線整體左移，材料失效更早發(fā)生。圖3(b)所示為缺口失效點(diǎn)最大單元應(yīng)力，當(dāng)缺口深度未超過(guò)板厚50%時(shí)，應(yīng)力集中與缺口深度正相關(guān)，失效點(diǎn)應(yīng)力整體上升。當(dāng)缺口深度超過(guò)板厚50%時(shí)，由于主體斷裂行為由塑性變?yōu)榇嘈裕c(diǎn)應(yīng)力屬性變化，失效點(diǎn)應(yīng)力下降。

1.3應(yīng)力集中系數(shù)

應(yīng)力集中系數(shù)是定量分析缺口應(yīng)力集中程度的關(guān)鍵參數(shù)[19-20]。應(yīng)力集中系數(shù)定義為彈性階段缺口根部最大應(yīng)力  σ_N 與名義應(yīng)力  σ_R 之比，記為  K_T 。根據(jù)有限元分析，當(dāng)施加應(yīng)力達(dá)到1MPa時(shí)，缺口底部應(yīng)力與應(yīng)力集中系數(shù)在數(shù)值上相等。基于此獲得各缺口深度下的線彈性應(yīng)力集中系數(shù)，如圖4所示。可以看出，應(yīng)力集中系數(shù)與缺口深度呈近似線性關(guān)系并滿足關(guān)系式:  K_T  =  0.30x +  0.99。

Inglis公式提出了針對(duì)橢圓形中心孔的應(yīng)力集中表達(dá)式:

式中: d為缺口深度, mm;  ρ為缺口底部曲率半徑,mm。Inglis公式具有簡(jiǎn)單,參數(shù)少的優(yōu)點(diǎn),但針對(duì)較深缺口, Inglis公式的預(yù)測(cè)誤差較大,由于缺口的寬度和試樣的厚度等因素也對(duì)缺口應(yīng)力集中存在一定程度的影響, Ding等  [9]針對(duì)不同試件深度、厚度和缺口尺寸進(jìn)行大量數(shù)據(jù)擬合分析，提出基于試件厚度的修正 Inglis公式:

式中h為試件厚度，mm。分別將3種試件缺口參數(shù)代入獲得不同缺口深度條件下的應(yīng)力集中系數(shù)  K_t ，定義誤差  ε為:

表2不同深度應(yīng)力集中系數(shù)仿真值和計(jì)算值及誤差

Tab 2 Simulated and calculated values and errors of stress concentration coefficients at different depths

可以看出，對(duì)于3種缺口深度的試件，修正后的Inglis公式擬合誤差率均小于10%，在缺口深度1mm和1.5mm試樣分析中，修正后的Inglis公式相比傳統(tǒng) Inglis公式在準(zhǔn)確性上有一定程度的提高。因此可以認(rèn)為修正后的Inglis公式能夠較為準(zhǔn)確地計(jì)算不同缺口深度下TC4鈦合金的應(yīng)力集中系數(shù)。

2、鈦合金缺口試件斷裂試驗(yàn)

2.1試驗(yàn)試件材料及方法

試驗(yàn)試件 TC4鈦合金的化學(xué)成分如表 3所示。TC4試件的熱處理工藝為:1)再結(jié)晶退火,760C保溫1h，隨爐冷后冷卻至590℃后空冷;固溶時(shí)效處理,  850 °C保溫 1h,水淬;保溫  8 h,空冷。TC4鈦合金試件的力學(xué)性能如表4所示。

為定量分析缺口深度對(duì)試件斷裂行為的影響,結(jié)合仿真結(jié)果，實(shí)驗(yàn)中同樣設(shè)計(jì)TC4-L、TC4-M及TC4-D3組試件。缺口幾何尺寸與有限元仿真一致，試件幾何形狀如圖5(a)所示。試驗(yàn)所用系統(tǒng)為馨標(biāo)

電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī),拉伸速率 1.3 mm/min,應(yīng)變采集使用 LEC50軸向電子引伸計(jì),標(biāo)距 50 mm,量程±2.5mm，如圖 5(b)所示。

表 3 TC4鈦合金試樣化學(xué)成分

Tab 3 Chemical composition of titanium alloy TC4 sample

表4TC4鈦合金試件力學(xué)性能

Tab 4 Mechanical properties of titanium alloy TC4 specimens

2.2試驗(yàn)結(jié)果及分析

圖6為不同缺口深度的TC4鈦合金板材試件的位移載荷P-L曲線。如圖6(a)所示，對(duì)于表面無(wú)缺口的試件，其斷裂過(guò)程會(huì)出現(xiàn)大范圍的均勻塑性

變形和頸縮。缺口的幾何參數(shù)對(duì)于斷裂行為具有較大影響，對(duì)于缺口深度1.0mm和1.5mm，其斷裂過(guò)程中仍存在均勻塑性變形,說(shuō)明試件斷裂前發(fā)生屈服,但其塑性變形較表面無(wú)缺口試件大幅縮小。

對(duì)于缺口深度2.5mm試件，其斷裂發(fā)生于均勻塑性變形前的應(yīng)變硬化階段。隨著缺口深度的增加，試件的整體承載能力下降，硬化程度降低。

名義應(yīng)力適用于工程上分析拉伸試件的危險(xiǎn)截面承載狀況[20]。其定義為外載荷與試件承載部位凈截面積之比:

經(jīng)過(guò)測(cè)量, 3種缺口深度試樣承載區(qū)域的平均等效橫截面積 S0分別為 87.90、88.52、88.06 mm2。試樣兩端夾持部分不參與試樣整體變形,因此分析試樣中間過(guò)渡部分與試驗(yàn)部分可以獲得試樣的整體應(yīng)變隨加載變化的曲線。經(jīng)過(guò)計(jì)算獲得試樣加載過(guò)程的名義應(yīng)力,最終得到加載過(guò)程的名義應(yīng)力-整體應(yīng)變關(guān)系，如圖7所示。依據(jù)曲線及試件的斷裂極限分析可以得出:1)對(duì)于缺口深度 1mm和 1.5 mm的試件,由于其斷裂過(guò)程受彈性變形和塑性變形的共同作用,斷裂為延展性斷裂。2)而對(duì)于缺口深度 2.5 mm的試件,其斷裂發(fā)生在塑性變形之前,斷裂形式為彈性剪切斷裂。

根據(jù)應(yīng)力集中系數(shù)預(yù)測(cè)  K t,D 修正公式(3)和應(yīng)力集中系數(shù)  K T 的定義，可以對(duì)局部應(yīng)力進(jìn)行推算，獲得3種深度條件下的最大應(yīng)力集中點(diǎn)應(yīng)力變化曲線，如圖7(b)所示。3種缺口深度試件屈服前的極限應(yīng)力分別為1210.49、1193.03、1118.74MPa,與仿真缺口底部最大單元應(yīng)力誤差分別為15.46%、4.06%、6.87%。基于以上仿真結(jié)果可以分析:在斷裂過(guò)程中,應(yīng)力集中現(xiàn)象集中發(fā)生于缺口底部,應(yīng)力集中最為嚴(yán)重的部位集中于缺口底面下方區(qū)域。隨著缺口深度增加，由于缺口邊界等區(qū)域幾何形狀突變加劇,應(yīng)力集中現(xiàn)象進(jìn)一步加劇,局部應(yīng)力進(jìn)一步增加。結(jié)合應(yīng)力云圖分析, 3種缺口深度的試件,缺口底部應(yīng)力集中現(xiàn)象對(duì)斷裂行為起主導(dǎo)作用,缺口根部垂直縱深和曲面頂部交界部位由于存在曲率突變區(qū)域,該區(qū)域的應(yīng)力突變現(xiàn)象十分劇烈,因此在裂紋打磨過(guò)程中需要盡量避免此種類的缺口,盡量保證缺口部位的曲率平滑。

2.3不同缺口深度下試件的斷裂行為

圖 8為各缺口試件斷口截面的宏觀組織和仿真截面圖。對(duì)于延展性斷裂的(TC4-L、TC4-M)缺口試件,其斷裂失效最初發(fā)生于缺口底部,并向兩端擴(kuò)展(圖 8a、b)。缺口存在絮狀或顆粒狀明顯塑性斷裂特征,影響試樣斷裂的主要因素為塑性斷裂。對(duì)于彈性斷裂的(TC4-D)缺口試件,其斷裂面比較平齊,斷裂面與載荷方向呈  45 °夾角(圖 8 c)。雖然試件 TC4-D和試件 TC4-S的斷裂面均為  45 °剪切面,但二者的斷裂形式和斷裂面宏觀表面形貌均不相同,表面無(wú)缺口試樣的主要斷裂形式為塑性斷裂,而試樣 TC4-D的主要斷裂形式為彈性剪切斷裂。

3、基于 LSTM的 TC4缺口件力-變形規(guī)律分析

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在一維序列分類和擬合上具有較高的優(yōu)勢(shì)  [21?23]。其結(jié)構(gòu)如圖 9所示。 LSTM層的每一個(gè)神經(jīng)元中都具有獨(dú)特的輸入門(mén)、遺忘門(mén)和輸出門(mén)結(jié)構(gòu),如圖 10所示, LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò) 3種門(mén)結(jié)構(gòu),允許其在運(yùn)算中對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷、保存和更新。

如圖 11所示,LSTM層中每個(gè)神經(jīng)元中均包含兩種重要的歸一化函數(shù) Sigmoid和  tanh [24]。  x t 表示t時(shí)刻神經(jīng)元的輸入,  h t 表示 t時(shí)刻神經(jīng)元隱含狀態(tài),  C t 表示 t時(shí)刻神經(jīng)元輸出狀態(tài)。神經(jīng)元在讀取上一時(shí)刻的輸出的  h t?1 和當(dāng)前時(shí)刻輸入的  x t ,在通過(guò)Sigmoid函數(shù)激活后,獲得輸入向量  f t ,由于 Sigmoid函數(shù)特性,每一個(gè)向量  f t 維度均在 0~1之間,在通過(guò)遺忘門(mén)時(shí), 0完全舍棄, 1完全保留,最后再與細(xì)胞狀態(tài)  C t?1 相乘。  f t 的表達(dá)式為

式中:  W f 為權(quán)值向量;  h t?1 為前一時(shí)刻輸出;  x t 為當(dāng)前時(shí)刻輸入;  b f 為偏置向量;  σ為 Sigmoid函數(shù)。輸入門(mén)獲得輸入信息的方式與遺忘門(mén)相同,均是通過(guò)共享權(quán)值與偏置向量進(jìn)行運(yùn)算,并通過(guò) tanh層進(jìn)行相似變換得到候選向量  C t 。

式中:  W i 、W C 均為權(quán)值向量;  b i 與  b c 為偏置向量。在獲得以上輸入內(nèi)容后,可以對(duì)當(dāng)前時(shí)刻神經(jīng)元狀態(tài)進(jìn)行更新,即:

輸出門(mén)控制記為:

最終輸出由輸出門(mén)控制和神經(jīng)元狀態(tài)共同構(gòu)成。

綜上所述，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)門(mén)函數(shù)來(lái)控制細(xì)胞狀態(tài)和調(diào)整權(quán)值向量[25]，實(shí)現(xiàn)對(duì)所需信息的篩選和運(yùn)算并丟棄不需要的數(shù)據(jù)，從而保持在長(zhǎng)時(shí)間序列處理上的高效性和準(zhǔn)確性。

試驗(yàn)中構(gòu)建監(jiān)督式LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),激活函數(shù)選擇Sigmoid函數(shù)，損失函數(shù)選擇均方誤差函數(shù),優(yōu)化算法選擇Adams，指數(shù)衰減率β1、β2分別取0.9和0.999。

通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)獲得的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分割采樣，采樣頻率 0.1 s,獲得各條件下訓(xùn)練集樣本數(shù)量分別為1401、641、576、475。訓(xùn)練集作為輸入，對(duì)強(qiáng)度模型進(jìn)行建立和誤差檢測(cè)，當(dāng)誤差滿足模型需求時(shí)，保存模型，否則調(diào)整參數(shù)繼續(xù)訓(xùn)練。訓(xùn)練結(jié)果如圖12所示。4種缺口深度下的鈦合金斷裂模型預(yù)測(cè)誤差(MSE)分別為0.02、2.13、3.10和1.34，可以認(rèn)為具有良好的擬合效果。

4、結(jié)論

本文針對(duì)TC4鈦合金葉片再制造過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)的表面打磨缺口深度對(duì)其斷裂性能的影響進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)仿真分析，并利用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了鈦合金強(qiáng)度分析模型，最終獲得以下結(jié)論:

(1)表面缺口的存在在一定程度上降低了TC4鈦合金工件的承載能力，且隨著缺口深度的增加，TC4鈦合金工件的承載能力進(jìn)一步降低。當(dāng)缺口深度超過(guò)板厚50%時(shí)，由于缺口部位的承載能力過(guò)低，試件斷裂形式轉(zhuǎn)變?yōu)榇嘈詳嗔眩藭r(shí)的缺口試樣承載能力遠(yuǎn)低于表面無(wú)缺口試樣。

(2)引起表面缺口TC4鈦合金工件強(qiáng)度失效的主要原因來(lái)自缺口底部的應(yīng)力集中，且隨著缺口深度的遞增，應(yīng)力集中現(xiàn)象愈發(fā)嚴(yán)重。應(yīng)力集中系數(shù)可定量表達(dá)應(yīng)力集中現(xiàn)象的嚴(yán)重程度，修正后的Inglis公式對(duì)于表面存在橢圓形缺口試件的應(yīng)力集中系數(shù)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率高于90%，在工程保守設(shè)計(jì)中具有一定的應(yīng)用意義。

(3)結(jié)合修正Inglis公式和實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析所得應(yīng)力集中現(xiàn)象集中發(fā)生于試件的缺口底部，但在邊界等存在有曲率突變的區(qū)域存在顯著惡劣的應(yīng)力集中現(xiàn)象。因此在缺口件的處理過(guò)程中，為減少應(yīng)力集中帶來(lái)的負(fù)面影響，需要盡可能避免產(chǎn)生此類表面。

(4)利用LSTM構(gòu)建用于TC4鈦合金工件表面缺口斷裂行為的分析模型，通過(guò)對(duì)模型參數(shù)的調(diào)整，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練得到的強(qiáng)度分析模型的預(yù)測(cè)誤差MSE均小于10，可以認(rèn)為具有良好的預(yù)測(cè)效果。因此該模型適用于分析和預(yù)測(cè)TC4鈦合金工件的強(qiáng)度分析，對(duì)于TC4鈦合金工件的強(qiáng)度破壞評(píng)價(jià)具有一定的意義。

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（注，原文標(biāo)題：基于長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)的航空用TC4鈦合金缺口件斷裂行為分析_張紅哲）

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